已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．

（Ⅰ）當(dāng)M=時(shí)，求的值；

（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解（Ⅰ），由于函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M，故有（時(shí)，不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)在處取得極大值（在處取得極小值），故所求

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，即 成立，得（1）

當(dāng)時(shí)，不等式（1）成立

當(dāng)，不等式（1）可化為（這里），令，則，所以在單調(diào)遞減，故

當(dāng)，不等式（1）可化為（這里），設(shè)，

由，得到或，討論可知：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在的最小值是，故

綜合上述（1）（2）（3）可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051910275325327987/SYS201305191028547063256229_DA.files/image005.png">，故所求的取值范圍是

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解最值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)常數(shù)

，數(shù)列滿足（），．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省六安市皖西中學(xué)高三（上）第二套練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高考模擬沖刺（提優(yōu)）測試二文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M=0．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，方程有解，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（Ⅱ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),

,使曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

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