Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂=6，a₅=18；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，且T_n+

1

2

b_n=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，b₁=T₁；當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=T_n-T_n-1可得b_n與b_n-1的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的定義即可證明．

解答：（1）解：設(shè){a_n}的公差為d，∵a₂=6，a₅=18；則

a1+d=6 a1+4d=18

，解得

a1=2 d=4.

∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
（2）證明：當(dāng)n=1時(shí)，b₁=T₁，由T1+

1

2

b1=1，得b1=

2

3

；
當(dāng)n≥2時(shí)，∵Tn=1-

1

2

bn，Tn-1=1-

1

2

bn-1，
∴Tn-Tn-1=

1

2

(bn-1-bn)．
∴bn=

1

2

(bn-1-bn)．化為bn=

1

3

bn-1．
∴數(shù)列{b_n}是以

2

3

為首項(xiàng)，

1

3

為公比的等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“當(dāng)n=1時(shí)，b₁=T₁；當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=T_n-T_n-1”可得b_n與b_n-1的關(guān)系、等比數(shù)列的定義等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．