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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數列，，邊a的長為．
（I）求邊b的長；
（II）求△ABC的面積．
【答案】分析：（I）、先根據題中已知條件利用等差數列先求出角B的值，結合三角函數基本公式求出角A的值，再利用正弦定理便可求出邊b的長度；
（II）、根據角A、B的值求出sinC的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：（I）∵角A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=．
∵，由sin2A+cos2A=1，得sin2A=1．
又∵2A∈（0，2π），∴，∴．
由正弦定理得，
∴，
∴．
（II）=
或者=
△ABC的面積．
點評：本題主要涉及等差數列、三角函數、正弦定理以及三角形面積的求法等知識點，是各地高考的熱點，綜合性較強，考查了學生對知識的綜合運用和全面掌握，平常應多加訓練．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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