（13分）已知圓和直線．
⑴ 證明：不論取何值，直線和圓總相交；
⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．
24．⑴. 【證明】
方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.
定點(diǎn)到圓心的距離，
∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.
方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.
圓心到直線的距離，
，因，，，
故，∴不論取何值，直線和圓總相交.
⑵. 圓心到直線的距離
被直線截得的弦長(zhǎng)＝，
當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)；
當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)，下面考慮先求函數(shù)的值域.
由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.
即或，
故或，可得
或，即且，
且，
且.
綜上，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最大值4.
略
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（2）求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
，
β
≠0）滿足|
α
|=1，（1）當(dāng)|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2時(shí)，求|
β
|的值；（2）當(dāng)
β
與
α
-
β
的夾角為120°時(shí)，求|
β
|的取值范圍．

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（本小題滿分13分）雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|,過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn).
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若橢圓的離心率是，則的值等于       

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