平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（（x，y）滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥
y-2≤0
0，線段AB是圓x2+（y+2）2=1的任意一條直徑，則PA•PB的最小值為
76
5
76
5
．
分析：先畫出滿足條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥
y-2≤0
0的平面區(qū)域，再把
PA
•
PB
的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y），線段 AB是 x2+（y+2）2=1的任意直徑，
C（0，-2）為圓心，如圖，
PA
•
PB
=（
PC
+
CA
）•（
PC
+
CB
）
=（
PC
+
CA
）•（
PC
-
CA
）
=（
PC
）2-（
CA
）2
=|
PC
|2-1，
P滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥
y-2≤0
0，
結(jié)合圖形，只須求出圓心C到直線x+2y-5=0的距離d即為|
PC
|
的最小值，
d=
|0-2×2-5|
1+4
=
9
5

所以
PA
•
PB
的最小值=（
9
5
）2-1=
76
5
．
故答案為：
76
5
．
點(diǎn)評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與C之間的距離問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過點(diǎn)C作圓的切線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為
4
4
．
（2）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=2sinθ
y=1+2cosθ
（θ為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成的形式，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算，設(shè)運(yùn)算的幾何意義為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換為點(diǎn)（ax+by，cx+dy），給出下列命題：

其中正確命題的序號為_________________（填上所有正確命題序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（（x，y）滿足數(shù)學(xué)公式，線段AB是圓x2+（y+2）2=1的任意一條直徑，則PA•PB的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省寧波市海曙區(qū)效實(shí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（（x，y）滿足，線段AB是圓x2+（y+2）2=1的任意一條直徑，則PA•PB的最小值為    ．

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