Question

設方程2^x＋x－3＝0的根為α，方程log₂x＋x－3＝0的根為β，求α＋β的值．

Answer 1

答案：
解析：

將方程整理得 2x＝－x＋3,log2x＝－x＋3 可知α是指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象與直線y＝－x＋3交點A的橫坐標；β是對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象與直線y＝－x＋3交點B的橫坐標．由于函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝log2x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，所以A、B兩點也關(guān)于直線y＝x對稱，是A(α,β),B(β,α)且兩點都在直線y＝－x＋3上，故α＋β＝3