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已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
B
分析：先求出被積函數的原函數，然后利用定積分的運算法則求出f（a）的表達式，最后利用配方法得到最大值．
解答：f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx
=（）|01
=
=-（a-）2+
∴當a=時，f（a）取最大值為
故選B．
點評：本題主要考查了定積分的簡單應用，以及利用二次函數的性質求函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在淘寶網上，某店鋪專賣當地某種特產．由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a(x-3)2+
bx-1
，（a，b為常數）；當3＜x≤5時，y=-70x+490．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產700千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數解析式；
（2）若該特產的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大（x精確但0.01元/千克）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知函數f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），則實數a的取值范圍是
-1＜a＜
2
-1
-1＜a＜
2
-1
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（a）=∫01（2ax2-a2x）dx，則f（a）的最大值是（　�。�
A．
2
3
B．
2
9
C．
4
3
D．
4
9

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