【題目】已知圓C過點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y10=0相切于點(diǎn)B(6,4).

(1)求圓C的方程;

(2)過點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率;

(3)在直線l3: y=x2上是否存在一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)直線的斜率為或者不存在;(3)存在,.

【解析】

1)設(shè)圓心坐標(biāo),半徑為,通過垂直關(guān)系和半徑關(guān)系求出未知數(shù)即可;

2)若△CMN為直角三角形,則圓心到直線的距離為,即可求解斜率;

3)使△QEF為正三角形,即,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1)設(shè)圓心坐標(biāo),半徑為,圓C過點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y10=0相切于點(diǎn)B(6,4),

所以

,解得,所以

所以圓C的方程:;

2)過點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,

,所以△CMN為等腰直角三角形,且

所以圓心到直線l2的距離為,

當(dāng)直線l2的斜率不存在時,直線方程

圓心到直線l2的距離為5,符合題意;

當(dāng)直線l2的斜率存在時,設(shè)斜率為,

直線方程為,即

圓心到直線l2的距離為,

,,

解得,

直線的斜率為或者不存在;

3)若直線l3: y=x2上存在一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,,在中,

設(shè),即

解得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù),有下列說法:

四個工人中,的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大

日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于日生產(chǎn)零件總數(shù)之和

日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和

則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)

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2)過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于點(diǎn),若,求證:截面側(cè)面;

3)若截面平面成立嗎?請說明理由.

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(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分:分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

1)已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

2)在(1)的條件下,環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.

)得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi);

)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.

贈送的隨機(jī)話費(fèi)/

概率

現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,若,則,,.

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