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在四邊形ABCD中，A、B為定點，C、D是動點，，BC=CD＝AD=1，△ABD與△BCD的面積分別為S與T．

(1)求的取值范圍；

(2)當取得最大值時，求∠BCD的值．

答案：略
解析：

解：(1)如圖所示，設BD＝2x，

則，

∴．

在△CDB中，過C作CE⊥BD交BD于E，

∵CD=CB=1，

∴DE=BE=x．

∴．

從而．

又

．

∴．

∴當時，取得最大值為．

∵，

∴．

即的取值范圍是．

(2)時，，，

此時∠BCD=120°．


提示：

設BD＝2x，利用正弦定理和余弦定理將轉化為的二次函數的

形式求最值．求最值時注意x的取值范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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