(12分)設(shè)數(shù)列的前項和為且

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若，為數(shù)列的前項和，求

 

【答案】

(1)見解析；(2)

【解析】(1)根據(jù),得,兩式相減得

,

然后再計算出,從而判斷出是等比數(shù)列.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可求出,然后再采用錯位相減的方法求和.

解：(1)由已知得

兩式相減得，即

又，所以

所以數(shù)列是以1為首項，公比為3的等比數(shù)列.

(2)由(1)知，于是于是：

相減得：

解得：

 

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且 
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設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，已知a1＝1，＝2＋n＋1（n∈N＋）

（Ⅰ）證明{＋1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若＝，求數(shù)列{}的前n項和．

 

 

 

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且 

   （Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．

 

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