已知數(shù)列（an）滿足：a1=1，an＞0，
a
2
n+1
-
a
2
n
=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為
24
24
．
分析：根據(jù)條件可得{
a
2
n
}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，求出an的通項公式，從而可求出使an＜5成立的n的最大值．
解答：解：∵
a
2
n+1
-
a
2
n
=1
∴{
a
2
n
}是首項為
a
2
1
=1，公差為1的等差數(shù)列
則
a
2
n
=n，又an＞0，
∴an=
n

∵an＜5∴
n
＜5即n＜25
∴使an＜5成立的n的最大值為24
故答案為：24
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)條件得到{
a
2
n
}是等差數(shù)列，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）       求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）       證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1?a2?……an<2?n！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第三次理科數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）   求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）   證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an等于（    ）

A．n2+1           B．n+1           C．1-n              D．3-n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011吉林一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是  （　�。�

 

A．遞增數(shù)列     B．遞減數(shù)列     C．?dāng)[動數(shù)列     D．常數(shù)列

 

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