14．已知$\frac{1+tanα}{1-tanα}=\frac{4}{3}$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{4}{3}$，tanα=$\frac{1}{7}$．

分析 由條件利用兩角和的正切公式，求得$tan（α+\frac{π}{4}）$以及tanα的值．

解答 解：∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}=\frac{4}{3}$=$tan（α+\frac{π}{4}）$，∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{4}{3}$．
再根據(jù)$\frac{1+tanα}{1-tanα}=\frac{4}{3}$，求得tanα=$\frac{1}{7}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$； $\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．
（1）已知函數(shù)y=log2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，y∈（-∞，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，y∈（0，+∞）．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y∈（-∞，0）；當(dāng)x＞4時(shí)，y∈（2，+∞）．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y∈（0，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，y∈（-∞，0）．當(dāng)x＞5時(shí)，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；當(dāng)y＞2時(shí)，x∈（0，$\frac{1}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$f（x）={log_2}（a-{2^x}）+x-2$，當(dāng)$x∈[0，\frac{1}{2}]$時(shí)，f（x）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4]B．$（\sqrt{2}，4]$C．$（-∞，3\sqrt{2}]$D．$（\sqrt{2}，3\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．
（1）當(dāng)α=36°時(shí)，求β的度數(shù)；
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．
（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若0＜3a=4b＜1，則a，b的大小關(guān)系是a＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．-1∈NB．$\sqrt{2}$∈QC．π∉RD．∅⊆Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{x+1}）}}{{\sqrt{x-1}}}$的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-ax，（a＞0），$g（x）=sinxsin（{x+\frac{π}{6}}）-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，命題p：an=f（n）是遞增數(shù)列，命題q：g（x）在（a，π）上有且僅有2條對(duì)稱軸．
①求g（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
②若p∧q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，底面邊長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，則這個(gè)球的表面積是16π．

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