Question

已知函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱中心和對稱軸．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，根據(jù)最小周期求得ω，進而求得函數(shù)解析式．
（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法求得函數(shù)的對稱軸和對稱中心．

解答： 解：（1）f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）=4sinωx（

1

2

cosωx-

3

2

sinωx）=2sinωxcosωx-2

3

sin²ωx=2sin（2ωx+

π

3

），
T=

2π

ω

=π，
∴ω=1
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)-

3

．
（2）令2x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈z⇒x=

π

12

+

kπ

2

，k∈z，
令2x+

π

3

=kπ，k∈z⇒x=-

π

6

+

kπ

2

，k∈z
∴f（x）的對稱軸為x=

π

12

+

kπ

2

，k∈z，對稱中心為(-

π

6

+

kπ

2

，-

3

)，k∈Z．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握．