已知實數(shù)x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，則z=2x+y的最大值是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的角點時，從而得到z=2x+y的最大值即可．
解答： 解：先根據(jù)約束條件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，-1≤y≤1，化間可得
①
2x+y+1≥0
x+2y+2≥0
x-y-1≤0
，或 ②
2x+y+1≥0
x+2y+2≤0
x+y+1≤0
，或 ③
2x+y+1≤0
x+2y+2＞0
x+y+1≥0
，或④
2x+y+1≤0
x+2y+2≤0
x-y-1≥0
．
畫出可行域，如圖陰影部分，設z=2x+y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
顯然當直線z=2x+y經(jīng)過點A（2，1）時，z最大，且最大值為5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A滿足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為（　　）
A、8B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
②x＞0，x+
1
x-1
的最小值為3；
③橢圓
x2
4
+
y2
3
=1比橢圓
x2
3
+
y2
2
=1更接近于圓；
④設A，B為平面內(nèi)兩個定點，若有|PA|+|PB|=2，則動點P的軌跡是橢圓；
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-x=0與直線x+y-1=0交于P，Q兩點，動圓C過P，Q兩點．
（1）若圓C圓心在直線y=
1
2
x上，求圓C的方程；
（2）求動圓C的面積的最小值；
（3）若圓C與x軸相交于兩點M，N（點N橫坐標大于1）．若過點M任作的一條與圓O：x2+y2=4交于A，B兩點直線都有∠ANM=∠BNM，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=
π
3
，AD=2，AM=1，E是AB的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥NC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點p，使二面角P-EC-D的大小為
π
6
？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），它的前n項和Sn．如果{an}是一個首項為a，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且Gn=a12+a22+a32+…+an2（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn
Gn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當x≠0時，f（x）+
f(x)
x
＞0，則關于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、0C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=
5
16
x2(0≤x≤2)
(
1
2
)x+1(x＞2)
若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(-
5
2
，-
9
4
)
B、(-
9
4
，-1)
C、(-
5
2
，-
9
4
)∪(-
9
4
，-1)
D、(-
5
2
，-1)

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