Question

(2006廣東，19)已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為．

(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比q；

(2)對(duì)給定的k(k=1，2，…，n)，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；

(3)設(shè)為數(shù)列的第i項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)m(m＞1)，使得存在且不等于零．

(注：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題意，得，，解得，． (2)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． 它的前10項(xiàng)之和為． (3)，所以． 令， ∵ ， ∴． 故． 當(dāng)m=2時(shí)， ． 當(dāng)m＞2時(shí)，．故當(dāng)m=2時(shí)，存在且不等于零．

提示：

剖析：本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、前n項(xiàng)和以及極限的知識(shí)．