已知tanθ=
1
3
，則cos2θ+
1
2
sin2θ=（　�。�
A、-
6
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
6
5
分析：由于已知知道“切”，考慮把所求的式子轉化為“切”的形式，為此可以利用同角平方關系的技巧：分母添1=sin2θ+cos2θ，然后分子、分母同時除以cos2θ，求解即可．
解答：解：∵tanθ=
1
3

∴cos2θ+
1
2
sin2θ=cos2θ+sinθcosθ=
cos2θ+cosθ•sinθ
sin2θ+cos2θ
=
1+tanθ
1+tan2θ
=
6
5

故選：D
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用：1=sin2θ+cos2θ，在三角函數(shù)的求值與化簡中，若已知中含有“切”，所要求的式子中是“弦”時，常對所要求的式子進行變形，配湊分式的形式，然后在分式的分子、分母上同除以“弦”的齊次，進行求解．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，則 
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(π+α)=-
1
3
，則
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈(0，π)
（1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），則α+β=
5π
4
5π
4
．

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