已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像
(2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(3)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(1)見(jiàn)解析;(2),;(3)2,.
解析試題分析:(1)用五點(diǎn)法函數(shù)y=Asin(ωx+∅)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖.
(2)由,求得x的范圍,即可求得函數(shù)的增區(qū)間.
(3)根據(jù)x的范圍,求得角的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(x)的最大值和最小值.
(1)由得:
列表如下:
圖像如下:
(2)函數(shù)的最小正周期為,又由可得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
(3)時(shí),,當(dāng),即時(shí),取得最大值為;當(dāng),即時(shí),取得最小值為
.
考點(diǎn):1、五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的簡(jiǎn)圖;2、正弦函數(shù)的單調(diào)性;3、正弦函數(shù)的定義域和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量,(),函數(shù),且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為,與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)為常數(shù),判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù);
(3)在銳角中,若,求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.
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(2014·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出 的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知的內(nèi)角分別是A,B,C,角A為銳角,且的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(,是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是,
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;
(2)在銳角三角形△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的取值范圍.
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函數(shù)f(x)=Asin(ωx-)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)α∈(0,),f()=2,求α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的最小正周期。
(2)若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),求當(dāng)時(shí)的最大值.
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