若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最大值與最小值之和是    ．
【答案】分析：先推出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，結(jié)合條件解可得ab的范圍，又由不等式的可加性求出a2-ab+b2的范圍，再求出最大值與最小值之和．
解答：解：∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，進而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-≤ab≤2，∴-2≤-ab≤，
∴-2+4≤a2-ab+b2≤+9，即2≤a2-ab+b2≤
∴所求的最大值與最小值之和是：2+=，
故答案為：．
點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)與運用，需要給出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2的證明過程，解題時要注意把握題中的條件．
練習(xí)冊系列答案
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（2008•黃浦區(qū)一模）若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最大值與最小值之和是
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若a、b∈R，且4≤a2＋b2≤9，則a2－ab＋b2的最大值與最小值之和是________．

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若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，則a2-ab+b2的最大值與最小值之和是______．

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