Question

已知關(guān)于x的不等式

3x-x2

＞kx的解集為（0，3]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令y=

3x-x2

，方程表示的曲線是以（

3

2

，0）為圓心，

3

2

為半徑的上半圓，作出二函數(shù)的圖象，即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：令y=

3x-x2

，
則x²+y²-3x=0，即(x-

3

2

)2+y²=

9

4

（y≥0），
其軌跡是以（

3

2

，0）為圓心，

3

2

為半徑的上半圓；
令y=kx，
作圖如下：

由圖可知，k＜0時(shí)，不等式

3x-x2

＞kx的解集為（0，3]，
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)理不等式的解法，考查構(gòu)造函數(shù)的思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．