以A、B、C、D為頂點的正四面體的棱長是1，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，則PQ之間最短距離是（　�。�
分析：由已知中正四面體A-BCD棱長為1，點P在AB上移動，點Q在CD上移動，根據(jù)正四面體的幾何特征，可得當P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．
解答：解：∵正四面體A-BCD棱長為1，
點P在AB上移動，點Q在CD上移動，
故當PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時，PQ取最小值
由正四面體的幾何特征可得此時，P為AB的中點，Q為CD的中點
在Rt△PBQ中，PB=
1
2
，BQ=
3
2

則PQ=
BQ2-PB2
=
2
2

故選C
點評：本題以正四面體為載體，考查棱錐的結構特征，其中根據(jù)棱錐的結構特征，判斷出當P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：南通高考密卷·數(shù)學（理） 題型：013

設正多面體的棱數(shù)是E，面數(shù)是F，頂點數(shù)是V，且每個面都是正n邊形，以每個頂點為端點的棱有m條，則以下不正確的是

[　　]

A．nF＝2E
B．mV＝2E
C．V＋F＝E＋2
D．mF＝2E

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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

設正多面體的棱數(shù)是E，面數(shù)是F，頂點數(shù)是V，且每個面都是正n邊形，以每個頂點為端點的棱有m條，則在下列等式中不正確的是

[　　]

A．Nf＝2E
B．mV＝2E
C．V＋F＝E＋2
D．mF＝2E

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正多面體的棱數(shù)是E,面數(shù)是F,頂點數(shù)是V,且每個面都是正n邊形,以每個頂點為端點的棱有m條,則在下列等式中不正確的是(    )

A.nF=2E                 B.mV=2E           C.V+F=E+2          D.mF=2E

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正多面體的棱數(shù)為E，面數(shù)是F，頂點數(shù)是V，且每個面都是正n邊形，以每個頂點為端點的棱有m條，則以下不正確的是（    ）

A.nF=2E               B.mV=2E         C.V+F=E+2           D.mF=2E

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正多面體的每個面都是正n邊形,以每個頂點為端點的棱有m條,頂點數(shù)是V,棱數(shù)是E,面數(shù)是F,則它們之間的關系不正確的是(    )

A.nF=2E             B.mV=2E                C.V+F=E+2              D.mF=2E

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