【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列,a1=2,Sn為其前n項和.
(1)當a3=6時,若a1 , a3 , , …, 成等比數(shù)列(其中3<n1<n2<…<nk),求nk的表達式;
(2)是否存在合適的公差d,使得{an}的任意前3n項中,前n項的和與后n項的和的比值等于定常數(shù)?求出d,若不存在,說明理由.

【答案】
(1)解:數(shù)列{an}的公差d= = =2.

∴an=2+2(n﹣1)=2n,

另一方面,a1,a3, …, 成等比數(shù)列(其中3<n1<n2<…<nk),

∴q= =3.

═a13k+21=2nk,

∴nk=3k+1


(2)解:等差數(shù)列{an}中,Sn=na1+ = n2+ n,

S3n﹣S2n= = n2+ ,

令S3n﹣S2n=λSn,則 n2+ =λ[ n2+ n],

,解得 (舍去).

∴d=4,滿足題意,且定 常數(shù)為5


【解析】(1)數(shù)列{an}的公差d= ,可得:an=2n.另一方面,a1 , a3 , …, 成等比數(shù)列(其中3<n1<n2<…<nk),可得q= .利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)等差數(shù)列{an}中,Sn= n2+ n,可得S3n﹣S2n , 令S3n﹣S2n=λSn , 解出即可得出.
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

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