已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式
a+b
c
＞k恒成立，則整數(shù)k的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)2a=3b=6c=t，（t＞0），
則a=log2t，b=log3t，c=log6t，
法1：∴
a+b
c
=
log2t+log3t
log6t
=
lgt
lg2
+
lgt
lg3
lgt
lg6
=
lg6
lg2
+
lg6
lg3
=
lg2+lg3
lg2
+
lg2+lg3
lg3
=2+
lg3
lg2
+
lg2
lg3
，
∵lg2≈0.310，lg3≈0.477，
∴
lg3
lg2
≈1.54，
lg2
lg3
≈0.65，
則2+
lg3
lg2
+
lg2
lg3
≈2+1.54+0.65=4.19
∵不等式
a+b
c
＞k恒成立，
∴k≤4，
整數(shù)k的最大值為4，
法2：
a+b
c
=
log2t+log3t
log6t
=
lgt
lg2
+
lgt
lg3
lgt
lg6
=
lg6
lg2
+
lg6
lg3
=
lg2+lg3
lg2
+
lg2+lg3
lg3
=2+
lg3
lg2
+
lg2
lg3

＞2+2
lg3
lg2
•
lg2
lg3
=2+2=4，
∵不等式
a+b
c
＞k恒成立，
∴k≤4，
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題主要考查與對數(shù)有關(guān)的恒成立問題，利用對數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)相距
π
2
，則ω=
 
．

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．

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1
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）=
1
x2-1
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．

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．

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已知集合A={x∈R|x2-2x-3＜0}，集合B={x∈R||x|≤2}，則集合A∩B=
 
．

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1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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π
2
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過兩直線l1：2x-y+1=0，l2：x+3y-2=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程可以為（　�。�
A、7x+7y+4=0
B、7x+7y-4=0
C、7x-7y+6=0
D、7x-7y-6=0

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