(理)設A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,

(1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;

(2)若a·b=,求tanαtanβ的值.

(文)已知函數(shù)f(x)=-x2+4,設函數(shù)F(x)=

(1)求F(x)的表達式;

(2)解不等式1≤F(x)≤2;

(3)設mn<0,m+n>0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?

答案:(理)解:(1)∵α+β=,∴a=(1,sin(α)),b=(,3sin(α)).

a=2b,得sin(α)=0,∴α=kπ+,β=-kπ+,k∈Z.

(2)∵a·b=2cos2+3sin2=1+cos(α+β)+3×

=+cos(α+β)-cos(α-β)=,

∴cos(α+β)=cos(α-β).展開,得2cosαcosβ-2sinαsinβ=3cosαcosβ+3sinαsinβ,

即-5sinαsinβ=cosαcosβ,∵α、β∈A,∴tanαtanβ=.

(文)解:(1)F(x)=

(2)當x>0時,解不等式1≤-x2+4≤2,得≤x≤;

當x<0時,解不等式1≤x2-4≤2,得≤x≤-5.

綜合上述不等式的解為≤x≤≤x≤.

(3)∵mn<0,不妨設m>0,則n<0,又m+n>0,∴m>-n>0.∴|m|>|n|.

∴F(m)+F(n)=-m2+4+n2-4=n2-m2<0,即F(m)+F(n)能小于0.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時滿足.
①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
②對于D內任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)(理)設f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
(文)設f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對一切t∈R恒成立,求實數(shù)x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

h(x)=x+
m
x
,x∈[
1
4
,5]
,其中m是不等于零的常數(shù),
(1)(理)寫出h(4x)的定義域;
(文)m=1時,直接寫出h(x)的值域;
(2)(文、理)求h(x)的單調遞增區(qū)間;
(3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=minf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]),f2(x)=maxf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]).其中,minf(x)|x∈D表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,maxf(x)|x∈D表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=cosx,x∈[0,π],則f1(x)=cosx,x∈[0,π],f2(x)=1,x∈[0,π].
(理)當m=1時,設M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
,不等式t≤M1(x)-M2(x)≤n恒成立,求t,n的取值范圍;
(文)當m=1時,|h1(x)-h2(x)|≤n恒成立,求n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(理)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對于任意的x∈R,f(1+x)=f(1-x)恒成立.當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若關于x的方程f(x)=ax有5個不同的解,則實數(shù)a的取值范圍是
a=
2
5
-
2
3
<a<-
2
7
a=
2
5
-
2
3
<a<-
2
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(09年西城區(qū)抽樣理)(14分)

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),如果存在實數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).

f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)= 2x2+3x-1,h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).

(Ⅰ)設,若h (x)為偶函數(shù),求;

(Ⅱ)設,若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù),求a+b的最小值;

(Ⅲ)試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù),并證明你的結論.

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