設函數(shù)f（x）=lg（數(shù)學公式-1）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=數(shù)學公式的定義域為集合B，
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）證明：a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件．

解：（1）由 -1＞0，得 ＞0，＜0，∴-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域 集合A
=（-1，1），關于原點對稱．
又 f（-x）=lg（-1）=lg（）=-lg=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）證明：由 1-|x+a|≥0 得-1≤x+a≤1，-1-a≤x≤1-a，∴B=[-1-a，1-a]．
當a≥2時，-1-a≤-3，1-a≤-1，∵A=（-1，1），∴A∩B=φ成立．
反之，取a=-3，則B=[2，4]，有A∩B=φ成立，但不滿足a≥2，故必要性不成立．
∴a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件．
分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，看是否關于原點對稱，定義域關于原點對稱時，再看f（-x）與函數(shù)f（x）的關系，依據(jù)奇偶性的定義做出判斷．
（2）先求出集合B，當a≥2時，檢驗A∩B=φ成立．反之，取a=-3，仍有A∩B=φ成立，但不滿足a≥2．
點評：本題考查求函數(shù)的定義域、值域的方法，函數(shù)奇偶性的判斷方法，充分條件、必要條件的概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

24、關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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