已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-
π
6
)，下面四個結(jié)論中正確的是（　　）
分析：利用余弦函數(shù)的周期公式T=
2π
ω
可判斷A的正誤；將x=
π
3
代入f（x）的表達式，看是否取到最值，可判斷B的正誤；
利用三角函數(shù)的平移變換公式可判斷C的正誤；先求得f（x-
π
6
）的解析式，即可判斷D的正誤．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x-
π
6
），
∴其周期T=
2π
2
=π，
∴A錯誤；
又f（
π
3
）=2cos（2×
π
3
-
π
6
）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B錯誤；
∵將y=2cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位得到：
f（x-
π
6
）=2cos[2（x-
π
6
）-
π
6
]
=2cos（2x-
π
2
）
=2sin2x，
∴函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位得到的，是錯誤的；即C錯誤；
∵f（x-
π
6
）=2cos[2（x-
π
6
）-
π
6
]=2cos（2x-
π
2
）=2sin2x，
∴函數(shù)f（x-
π
6
）是奇函數(shù)，故D正確．
故選D．
點評：本題考查余弦函數(shù)的周期性與對稱性，考查余弦函數(shù)的奇偶性與三角函數(shù)的平移變換，掌握余弦函數(shù)的性質(zhì)是基礎，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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