在等比數(shù)列｛an｝中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n項和Sn＝126，求n及公比q．

 

答案：
解析：

∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1、an是方程x2－66x＋128＝0的兩根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，顯然q≠1．

若a1＝2，an＝64，由＝126得2－64q＝126－126q，

∴q＝2，由an＝a1qn－1得2n－1＝32，

∴n＝6．

若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6．

綜上所述，n的值為6，公比q＝2或．

 


提示：

等比數(shù)列中五個基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程組是求解的常用方法．解本題的關(guān)鍵是利用a1·an＝a2·an－1，進而求出a1、an，要注意a1、an是兩組解．

 


練習(xí)冊系列答案
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在等比數(shù)列｛an｝中，Sn是其前n項和，若S6=48,S12=60,則S18=__________.

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A.216                                                       B.－216                                                 C.217                                                       D.－217

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在等比數(shù)列｛an｝中, a1<0, 若對正整數(shù)n都有an<an+1, 那么公比q的取值范圍是 (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

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（本小題滿分15分）
在等比數(shù)列｛an｝中，首項為，公比為，表示其前n項和．
（I）記=A，= B，= C，證明A，B，C成等比數(shù)列；
（II）若，，記數(shù)列的前n項和為，當(dāng)n取何值時，有最小值．

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在等比數(shù)列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，則a12+a22+……+an2=（      ）

A．（2n-1）2      B．（2n-1）      C．4n -1           D．（4n-1）

 

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