已知函數(shù)y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y寫成關(guān)于t的函數(shù)，并求出定義域；
（2）求函數(shù)的最大值．
解．（1）原函數(shù)化為y=（2x）2+2•2x+5..（2分）∵t=2x∴y=t2+2t+5又．（4分）x∈[0，2]∴t∈[1，4]∴y=t2+2t+5函數(shù)定義域?yàn)閠∈[1，4]..（6分）
（2）由（1）知原函數(shù)可化為y=t2+2t+5t∈[1，4]（8分）
y=t2+2t+5=（t+1）2+4（10分）
函數(shù)在區(qū)間[1，4]為增函數(shù)，（12分）
當(dāng)t=4即x=2時(shí)，函數(shù)取到最大值ymax=29（16分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知函數(shù)y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y寫成關(guān)于t的函數(shù)，并求出定義域；
（2）求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
(2+x)(3-x)
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=log2（x2-4x+12）的值域?yàn)榧螧，
（1） 求出集合A，B；
（2） 求A∩CRB，CRA∪CRB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8；
②將三個(gè)數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請(qǐng)把所有滿足題意的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=4x-3•2x+3，當(dāng)其值域?yàn)閇1，7]時(shí)，x的取值范圍是
（-∞，0]∪[1，2]
（-∞，0]∪[1，2]
．

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