橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,橢圓上存在點(diǎn)P,使∠F1PF2=120°則橢圓的離心率e的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:先根據(jù)橢圓定義得到|PF1|=a+ex1,|PF2|=a-ex1,再利用余弦定理得到余弦定理得,求出 ,利用橢圓的范圍列出不等式求出離心率的范圍.
解答:設(shè),P(x1,y1),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),c>0,
則|PF1|=a+ex1,|PF2|=a-ex1
在△PF1F2中,由余弦定理得
解得
∵x12∈(0,a2],
,
即4c2-3a2≥0.且e2<1

故橢圓離心率的取范圍是
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大,這個(gè)結(jié)論可以記住它.在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•韶關(guān)模擬)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為
2
,傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1,問拋物線y2=4x上是否存在一點(diǎn)M,使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓的焦點(diǎn)為F1
F
 
2
,過點(diǎn)F1作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的弦長(zhǎng)MN長(zhǎng)為
32
5
,△MF2N的周長(zhǎng)為20,則橢圓的離心率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•甘肅一模)設(shè)橢圓M:
x2
a2
+
y2
2
=1
(a>
2
)
的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A,若
OF1
+2
AF1
=0
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求
PE
PF
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•江門模擬)已知拋物線Σ1y=
1
4
x2
的焦點(diǎn)F在橢圓Σ2
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上,直線l與拋物線Σ1相切于點(diǎn)P(2,1),并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點(diǎn)F2
(1)求橢圓Σ2的方程;
(2)設(shè)橢圓Σ2的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1,試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系.若相交,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若平行,求兩直線之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,A、B為頂點(diǎn),離心率e=.

(1)求證:A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓;

(2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長(zhǎng)線于F,求cosF的值.

圖20

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同步練習(xí)冊(cè)答案