Question

（09年臨沂一模文）（12分）

某校從參加高二年級學業(yè)水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）估計這次測試數學成績的平均分;

（2）假設在［90,100］段的學生的數學成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣的方法，從95,96,97,98,99,100這6個數中任取2個數，求這兩個數恰好是在［90，100］段的兩個學生的數學成績的概率。

Answer 1

解析：（1）利用組中值估算抽樣學生的平均分：

      ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

     ＝┉4分

     ＝72                  

     所以，估計這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個數的全部可能的基本結果有：

     （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

     （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

     （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結果。                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個數恰好是兩個學生的成績，則這兩個學生的成績在［90，100］段，而［90，100］段的人數是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個數恰好是兩個學生的成績”，包括的基本結果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結果。     ┉10分

    ∴P(A)＝。           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分