（2014•寶雞二模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 ．

 

【解析】

試題分析：利用條件x+2y+3z=1，構(gòu)造柯西不等式（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）進(jìn)行解題即可．

【解析】
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）

故x2+y2+z2≥，當(dāng)且僅當(dāng)，

即：x2+y2+z2的最小值為．

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當(dāng)x=3時，求多項(xiàng)式值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＞n2+1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)�。� ）

A.2 B.3 C.5 D.6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：≤（）•（）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知n個正整數(shù)的和是1000，求這些正整數(shù)的乘積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.2一般形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知x，y，z∈R+且x+y+z=1則x2+y2+z2的最小值是（ ）

A.1 B. C. D.2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.1二維形式柯西不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2014•黃岡模擬）設(shè)a、b、c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則++c的最大值是 ，此時a+b+c= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；

③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90°，

正確順序的序號為（ ）

A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.1比較法練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

（2010•江蘇模擬）對于任意的x∈（，），不等式psin4x+cos6x≤2sin4x恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 ．

 

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