Question

“漸升數(shù)”是指從左邊第二位起每個(gè)數(shù)字都比前面的數(shù)字大的正整數(shù)，如125，23478等．
（1）問(wèn)五位“漸升數(shù)”有多少個(gè)；
（2）首位為“1”（即1××××）的“漸升數(shù)”有多少個(gè)；
（3）前兩位為“23”（即23×××）的“漸升數(shù)”有多少個(gè)；
（4）若把五位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，第100個(gè)數(shù)為多少？
（以上結(jié)果均用數(shù)字回答）．

Answer 1

分析：（1）從9個(gè)數(shù)任意取5個(gè)數(shù)即可得五位“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)；
（2）首位已定，再?gòu)钠溆?個(gè)數(shù)任意取4個(gè)數(shù)即可得五位“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)；
（3）前兩位為“23”已定，再?gòu)钠溆?個(gè)數(shù)任意取3個(gè)數(shù)即可得五位“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)；
（4）由（2）（3）可知，“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)是90個(gè)，求出前兩位是“24”的五位“漸升數(shù)”即可得答案．

解答：解：（1）C₉⁵=126，五位“漸升數(shù)”共126個(gè)．
（2）C₈⁴=70，首位是“1”的五位“漸升數(shù)”有70個(gè)．
（3）C₆³=20，前兩位是“23”的五位“漸升數(shù)”有20個(gè)．
（4）∵前兩位是“24”的五位“漸升數(shù)”（24×××）有C₅³=10個(gè)，∴若將五位漸升數(shù)從小到大排列，第100個(gè)數(shù)為24789．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，主要考查新定義，考查組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．