Question

4．已知函數(shù)y=tanωx在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，但在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上沒有單調(diào)性，則ω可以是（　�。�

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=tanωx在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，
∴ω＞0；
又y在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上沒有單調(diào)性，
∴函數(shù)y=tanωx的最小正周期滿足：
$\frac{π}{4}$＜T≤$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{ω}$≤$\frac{π}{2}$，
∴2≤ω＜4，
∴ω可以是2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問題，根據(jù)條件確定最小正周期T是解題的關(guān)鍵．