Question

如果向量

a

=(k，1)與

b

=(4，k)共線且方向相反，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量共線，寫(xiě)出兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件

a

=λ

b

，代入向量的坐標(biāo)，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于k和λ的方程組，解方程組，得到λ的值，根據(jù)兩個(gè)向量反向，舍去不合題意的，得到k的值．

解答：解：∵向量

a

=(k，1)與

b

=(4，k)共線
∴

a

=λ

b

∴（k，1）=λ（4，k）
∴k=4λ，1=λk，
∴1=4λ²，
∴λ=±

1

2

∵共線且方向相反
∴λ=-

1

2

∴k=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題的運(yùn)算量非常小，若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．