根據(jù)sinα+sinβ=2sin
α+β
2
cos
α-β
2
及cosα-cosβ=-2sin
α+β
2
sin
α-β
2
，若sinθ+sinμ=
3
3
（cosμ-cosθ），且θ∈（0，π），μ∈（0，π），計算θ-μ=
 
．
分析：根據(jù)題中已知的公式把等式化簡，因為θ與μ∈（0，π），根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得到θ-μ的值．
解答：解：因為sinθ+sinμ=2sin
θ+μ
2
cos
θ-μ
2
，而cosμ-cosθ=-2sin
μ+θ
2
sin
μ-θ
2

代入到等式sinθ+sinμ=
3
3
（cosμ-cosθ）得2sin
θ+μ
2
cos
θ-μ
2
=-2×
3
3
sin
μ+θ
2
sin
μ-θ
2

所以tan
θ-μ
2
=-
3
，因為θ∈（0，π），μ∈（0，π），所以
θ-μ
2
=-
π
3
，解得θ-μ=-
2π
3
．
故答案為：-
2π
3
．
點評：考查學(xué)生靈活運用三角函數(shù)和差化積公式的能力，以及利用特殊角的三角函數(shù)求角度的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與理解：
給出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g（x）=sinx+
3
cosx化為：g（x）=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2（sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
）=2sin（x+
π
3
）
（1）根據(jù)你的理解將函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
π
6
）化為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
（2）求出上題函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點A、B，且|AB=
10
|．
（1）求b及k的值；
（2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
我們可以根據(jù)公式將函數(shù)g(x)=sinx+
3
cosx化為：g(x)=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2(sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
)=2sin(x+
π
3
)的形式；
（1）根據(jù)你的理解，試將函數(shù)f(x)=sinx+cos(x-
π
6
)化為f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
（2）求出（1）中函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．
（3）求出（1）中的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin2C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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