【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

【答案】
（1）

+=1


（2）

設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把y=kx+b代入+=1得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0

故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-，即KOMK=-

所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。


【解析】（I）由題意有=,+=1解得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為：+=1。
（II）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（xM，yM），
把y=kx+b代入+=1得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0，
故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-，即KOMK=-
所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號的疫苗接種．
（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；
（2）記A，B，C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X，求 X的分布列及期望．

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【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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【題目】已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調(diào)性；（2）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.

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【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

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【題目】(2015·陜西）設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為an)， 且0<an-<()n.

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