如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為，
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)E(3，0)，設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求的最小值.

解：(1)設(shè)橢圓方程為，
則有，
∴a=6，b=3，
∴橢圓C的方程為。
(2)，
設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則，
∴，
∵，
∴，∴，
∴的最小值為6．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)A且斜率為1的直線交橢圓E于A、C兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O與AC垂直的直線交橢圓E于B、D兩點(diǎn)，求證A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知中心在原點(diǎn)0、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓T過點(diǎn)M（2，1），離心率為
3
2
；拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸且過點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)直線l0經(jīng)過橢圓T的左焦點(diǎn)且平行于OM時(shí)，求直線l0的方程；（Ⅱ）若斜率為-
1
4
的直線l不過點(diǎn)M，與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：直線MA，MB與X軸總圍成等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（12分）如圖，已知中心在原點(diǎn)O、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

 

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