Question

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中
點(diǎn)．求異面直線A₁E與GF所成角的大�。�

Answer 1

【答案】分析：先找或作異面直線所成的角，由A₁E∥B₁G，得到∠B₁GF為異面直線所成角，分別求得FG=，B₁G=，B₁F=再求解．
解答：解：連接B₁G，EG，由于E、G分別是DD₁和CC₁的中點(diǎn)，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四邊形EGB₁A₁是平行四邊形．
∴A₁E∥B₁G，從而∠B₁GF為異面直線所成角，
連接B₁F，則FG=，B₁G=，B₁F=，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=90°，
即異面直線A₁E與GF所成的角為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求異面直線所成的角，用幾何法要先從圖中找或作出角來(lái)，再用余弦定理求解．