Question

（2013•資陽二模）若雙曲線

x2

4

-y²=1的漸近線與圓（x-5）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　�。�

• A．5
• B．

  5

• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：取雙曲線

x2

4

-y²=1的一條漸近線y=

1

2

x，由已知漸近線與圓（x-5）²+y²=r²（r＞0）相切得性質(zhì)可得：圓心（5，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出即可．

解答：解：取雙曲線

x2

4

-y²=1的一條漸近線y=

1

2

x，
∵漸近線與圓（x-5）²+y²=r²（r＞0）相切，
∴圓心（5，0）到漸近線的距離d=r，即

5

12+(-2)2

=r，解得r=

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．