某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：①焦距長(zhǎng)為n-m；②短軸長(zhǎng)為
(m+R)(n+R)
；③離心率e=
n-m
m+n+2R
；其中正確的序號(hào)為
①③
①③
．
分析：由題意，n+R=a+c，m+R=a-c，①直接求n-m的表達(dá)式即可；②求出a，c，即可求得b的值；③由②知e=
n-m
m+n+2R
．
解答：解：由題意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正確；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=
m+n+2R
2
，c=
n-m
2
，∴b=
a2-c2
=
(m+R)(n+R)
，故此命題不對(duì)；
③由②知e=
n-m
m+n+2R
，故此命題正確；
綜上可知，正確的序號(hào)為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的應(yīng)用，綜合考查了橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、以及離心率等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：
①焦距長(zhǎng)為n-m；②短軸長(zhǎng)為
(m+R)(n+R)
；③離心率e=
n-m
m+n+2R
；④若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
，其中正確的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市八模） 某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：

　�、俳咕嚅L(zhǎng)為；②短軸長(zhǎng)為；③離心率；④若以AB方向?yàn)?I>x軸正方向，F為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：
①焦距長(zhǎng)為n-m；②短軸長(zhǎng)為
(m+R)(n+R)
；③離心率e=
n-m
m+n+2R
；④若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
，其中正確的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新教材高考數(shù)學(xué)模擬題詳解精編試卷（8）（解析版） 題型：解答題

某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m（km），遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n（km），地球半徑為R（km），關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：
①焦距長(zhǎng)為n-m；②短軸長(zhǎng)為；③離心率；④若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為    ．

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