Question

11．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為$\frac{1}{2}$，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P（X=0）=$\frac{1}{18}$，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=$\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）=$（1-\frac{1}{2}）×（1-p）^{2}$=$\frac{1}{18}$，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．

解答 解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，
∵P（X=0）=$（1-\frac{1}{2}）×（1-p）^{2}$=$\frac{1}{18}$，p∈[0，1]，解得p=$\frac{2}{3}$．
∴P（X=1）=$\frac{1}{2}×（1-p）^{2}$+$2×（1-\frac{1}{2}）×p（1-p）$=$\frac{1-{p}^{2}}{2}$=$\frac{5}{18}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}{p}^{2}$=$\frac{2}{9}$，P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=1-$\frac{1}{18}-\frac{5}{18}-\frac{2}{9}$=$\frac{4}{9}$．

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{18}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$

∴E（X）=0+$1×\frac{5}{18}$+$2×\frac{4}{9}$+3×$\frac{2}{9}$=$\frac{11}{6}$．
故答案為：$\frac{11}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．