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（2009•聊城一模）已知p：關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，q：a≤1，則q是p的（　�。�
分析：關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，考慮一次或二次線兩種情況，對這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應該是充要條件．
解答：解：對于p：關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，可分如下兩種情況：
（1）當a=0時，方程是一個直線，可知有一個負實根
（2）當a≠0，當關于x的方程ax2+2x+1=0有實根，△≥0，解可得a≤1；
①當關于x的方程ax2+2x+1=0有一個負實根，有
1
a
＜0，解可得a＜0；
②當關于x的方程ax2+2x+1=0有二個負實根，有
1
a
＞0
-
2
a
＜0
，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
q與p的范圍完全相同，應該是充要條件
故選A
點評：本題考查學生對一元二次方程的根的分布與系數的關系以及充分必要條件的判斷，屬于基礎題．做題時應該注意對字母系數的討論，避免當成二次直接用根的判別式而至錯．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）兩個正數a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1的漸近線方程是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）某校有一貧困學生因病需手術治療，但現在還差手術費1.1萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結構示意圖，搖獎機的旋轉盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5．相應區(qū)域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域C，可獲得價值3元的學習用品）．
（Ⅰ）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術治療？
（Ⅱ）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學習用品的概率．

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（2009•聊城一模）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；
（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．

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（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設它們的橫坐標a1，a2，…，
an…構成數列為{an}．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）當k=2時，令bn=
n
an
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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