Question

8．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且方程x²+2x+ξ=0無實數解的概率為$\frac{1}{2}$，若P（ξ≥2）=0.2，則P（0≤ξ≤2）=0.6．

Answer 1

分析 根據隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且方程x²+2x+ξ=0無實數解的概率為$\frac{1}{2}$，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只須依據正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．

解答 解：∵方程x²+2x+ξ=0無實數解的概率為$\frac{1}{2}$，
∴P（△＜0）=$\frac{1}{2}$，
即P（ξ＞1）=$\frac{1}{2}$，
故正態(tài)曲線的對稱軸是：x=1，如圖
∵P（ξ≥2）=0.2，
∴P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.2+0.2）=0.6．
故答案為：0.6．

點評 本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質、方程無解的條件等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．