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【題目】已知且，函數.

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數單調性定義證明函數在定義域上的單調性；

（3）設，當時，若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍.

【答案】(1) 定義域為,函數的零點為-1;(2)見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）由題意知求得函數 定義域為，再由，即可求解函數的零點；

（2）根據函數的單調性的定義，即可證明函數的單調性；

（3）由任意，存在，使得成立，得到

由（2）知當時， 在上單調遞增，得到函數的最大值為，分三種情況討論，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

（1）由題意知， ， ，解得，

所以函數 定義域為.

令，得，解得，故函數的零點為-1；

（2）設， 是內的任意兩個不相等的實數，且，則，

∵，∴，即

所以當時， ，故在上單調遞減，

當時， ，故在上單調遞增.

（3）若對于任意，存在，使得成立，

只需

由（2）知當時， 在上單調遞增，則

①當時， ， 成立

②當時， 在上單調遞增， ，由，解得，∴

③當時， 在上單調遞減， ，由，解得，∴

綜上，滿足條件的的范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當，時，討論函數的單調性；

（2）對于任意，不等式恒成立，求實數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列4個命題：

①“若a、G、b成等比數列，則G2=ab”的逆命題；

②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；

③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；

④當0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．

其中真命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量 =（﹣1， ）， =（cosA，sinA）．若 ⊥ ，且acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）討論函數的單調性.

（Ⅱ）設，若，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式mx2+2x+6m＞0，在下列條件下分別求m的值或取值范圍：
（1）不等式的解集為{x|2＜x＜3}；
（2）不等式的解集為R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從向陽小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，為制定階梯電價提供數據，發(fā)現其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標明數據，你認為t=（ ）

A.0.0041
B.0.0042
C.0.0043
D.0.0044

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數為增函數，對任意都有（為常數）

（1）判斷為何值時，為奇函數，并證明；

（2）設，是上的增函數，且，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

（3）若，，為的前項和，求正整數，使得對任意均有.

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