對于一切實(shí)數(shù)，當(dāng)a，b，c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則
a+b+c
b-a
的最小值是（　　）
分析：由于二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)，推出a＞0，故 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥
b2
4a
，化簡所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)對應(yīng)的根的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理，求出a的范圍即可．
解答：解：由于二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)，可得a＞0，故 b＞a＞0，再由△≤0得到c≥
b2
4a
．
則
a+b+c
b-a
≥
a+b+ 
b2
4a
b-a
=
1+
b
a
+
1
4
•(
b
a
) 2
b
a
-1
．
令y=
1+
b
a
+
1
4
•(
b
a
) 2
b
a
-1
，則有
1
4
•(
b
a
) 2+（1-y）
b
a
+1+y=0 ①．
∵△≥0，解得 y≥3，或 y≤0．
再由 b＞a＞0可得
b
a
＞1，故方程①的兩根之和4（y-1）＞2，
∴y＞
3
2
，故舍去y≤0，取y≥3．
即y的最小值為3，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)判別式的應(yīng)用，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實(shí)數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實(shí)數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S50=145．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是________

⑴當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)，則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

⑵若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)k=1；

⑶已知數(shù)列對于任意，有，若，則4

⑷對于一切實(shí)數(shù)，令為不大于的最大整數(shù)，例如： ，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則145

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對于一切實(shí)數(shù)，當(dāng)a，b，c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則數(shù)學(xué)公式的最小值是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省南充高中第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于一切實(shí)數(shù)，當(dāng)a，b，c（a≠0，a＜b）變化時，所有二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

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