【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知條件列出方程組，求解即可

法二：利用拋物線的準線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可

法一：由可得拋物線焦點的坐標，設出兩點的坐標，利用點差法，求出線段中點的縱坐標為，得到直線的斜率，求出直線方程

法二：設直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設出兩點的坐標，通過線段中點的縱坐標為，求出即可

法一:拋物線: 的焦點的坐標為,由已知

解得或∵,

∴∴的方程為.

法二:拋物線的準線方程為由拋物線的定義可知解得

∴的方程為.

2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點

設兩點的坐標分別為,則

兩式相減,整理得

∵線段中點的縱坐標為

∴直線的斜率

直線的方程為即

分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點

設直線的方程為由

消去,得設兩點的坐標分別為,

∵線段中點的縱坐標為∴解得

直線的方程為即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝ (a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的有（ ）
（1）y=x+ （x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實數(shù)x＞y是 ＜ 成立的充要條件；
（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校高三數(shù)學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學期期末數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關(guān)”，出了錯誤的同學為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

期末分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

10

5

5

“過關(guān)”人數(shù)

1

2

9

7

3

4

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為期末數(shù)學成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由：

分數(shù)低于90分人數(shù)

分數(shù)不低于90分人數(shù)

合計

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計

（2）在期末分數(shù)段的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，記.

（1）求函數(shù)的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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