證明：(1)f(x)dx＝－f(x)dx；

(2)設f(x)在[－a，a]上連續(xù)，那么，當f(x)是偶函數(shù)時，f(x)dx＝2?f(x)dx，當f(x)是奇函數(shù)時，f(x)dx＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
在[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f(x)=x+
4
x
在[-6，-2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列表格，探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性質(zhì)，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：北京師大附中2011－2012學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型：044

函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)x，在定義域中存在x1，x2使x＝x1－x2，，f(x1)≠f(x2)，且滿足以下3個條件．

(1)x1，x2是f(x)定義域中的數(shù)，f(x1)≠f(x2)，則f(x1－x2)＝

(2)f(a)＝1，(a是一個正的常數(shù))

(3)當0＜x＜2a時，f(x)＞0．

證明：(1)f(x)是奇函數(shù)；

(2)f(x)是周期函數(shù)，并求出其周期；

(3)f(x)在(0，4a)內(nèi)為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當且僅當0<x<1時f(x)<0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：

(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減

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