Question

對于函數(shù)f（x）=x²（x＞0）圖象上任意兩點A（a，a²），B（b，b²），直線段AB必在曲線段AB的上方，則依據(jù)圖象的特征可得不等式

a2+b2

2

＞（

a+b

2

）²（a＞0，b＞0），試分析函數(shù)y=lgx的圖象特征，類比上述不等式可以得到

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：推理和證明

分析：首先根據(jù)函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向下凹的，即可得到不等式

a2+b2

2

＞（

a+b

2

）²（a＞0，b＞0）；然后再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，類比得到相應(yīng)的不等式即可．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=x²（x＞0）圖象上任意兩點A（a，a²），B（b，b²），直線段AB必在曲線段AB的上方，
則依據(jù)圖象的特征可得不等式

a2+b2

2

＞（

a+b

2

）²（a＞0，b＞0）；
所以我們從圖象可以看出：
函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的圖象是向下凹的，
類比對數(shù)函數(shù)可知，對數(shù)函數(shù)的圖象是向上凸的，
分析函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象特征，類比上述不等式，
可以得到的不等式是：

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

（a＞0，b＞0）．
故答案為：

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

（a＞0，b＞0）．

點評：本題主要考查了類比推理的方法的運用，屬于基礎(chǔ)題，要掌握好類比推理的方法，根據(jù)已知的規(guī)律推得新的規(guī)律；解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性．