已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�
分析：由拋物線C：y2=8x得焦點（2，0），由題意可知：斜率k≠0，設(shè)直線AB為my=x-2，其中m=
1
k
．與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用
MA
•
MB
=0即可解出．
解答：解：由拋物線C：y2=8x得焦點（2，0），
由題意可知：斜率k≠0，設(shè)直線AB為my=x-2，其中m=
1
k
．
聯(lián)立
my=x-2
y2=8x
，得到y(tǒng)2-8my-16=0，△＞0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=8m，y1y2=-16．
又
MA
=(x1+2，y1-2)，
MB
=(x2+2，y2-2)，
∴
MA
•
MB
=（x1+2）（x2+2）+（y1-2）（y2-2）=（my1+4）（my2+4）+（y1-2）（y2-2）
=（m2+1）y1y2+（4m-2）（y1+y2）+20=-16（m2+1）+（4m-2）×8m+20=4（2m-1）2
由4（2m-1）2=0，
解得m=
1
2
．
∴k=
1
m
=2．
故選D
點評：本題綜合考查了拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力、計算能力及分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案