Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)f（x）=2-x-e^-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為2
B．K的最小值為2
C．K的最大值為1
D．K的最小值為1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)新定義的函數(shù)建立f_k（x）與f（x）之間的關(guān)系，通過二者相等得出實數(shù)k滿足的條件，利用導數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，進而求出k的范圍，進一步得出所要的結(jié)果．
解答：解：由題意可得出k≥f（x）_最大值，
由于f′（x）=-1+e^-x，令f′（x）=0，e^-x=1=e解出-x=0，即x=0，
當x＞0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．
故當x=0時，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故當k≥1時，恒有f_k（x）=f（x）．
因此K的最小值是1．
故選D．
點評：本題考查學生對新定義型問題的理解和掌握程度，理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，利用了導數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想．