Question

已知數(shù)列{a_n}中a_n=n•2^n-1，則前n項(xiàng)和S_n=________．

Answer 1

（n-1）2ⁿ+1
分析：已知數(shù)列{a_n}中a_n=n•2^n-1，利用錯位相減法求解，即S_n-2S_n，構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求解．
解答：∵數(shù)列{a_n}中a_n=n•2^n-1，
∴S_n=1+2•2¹+3•2²+…+n•2ⁿ …①，
2S_n=1+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ⁺¹ …②，
∴①-②得
-S_n=1+（2¹+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ）
∴-S_n=-n×2ⁿ
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1，
故答案為：S_n=（n-1）2ⁿ+1；
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)列的求和問題，運(yùn)用了錯位相減法求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，這個方法是高考中常用的方法，同學(xué)們要熟練掌握它．